MATERI ANALISIS REAL I
BARISAN PENGERTIAN BARISANDEFINISI BARISAN
Barisan bilangan real ( barisan di R ) adalah fungsi pada himpunan bilangan asli ( N ) yang jangkauannya termuat pada R. Dalam kaitan barisan sebagai fungsi, dalam pengertian sebelumnya dapat ditulis barisan adalah fungsi f: N ® R. Namun karena kekhususan barisan sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli ( N ), dengan sifat N yang terhitung (countable) perlu disepakati hal-hal sebagai berikut.
Masalah menarik dalam bahasan barisan adalah kemanakah barisan itu suku-sukunya menuju? Dalam analisis masalah ini disebut masalah limit barisan.
DEFINISI LIMIT BARISAN
Misalkan X=(xn) suatu barisan. Bilangan real x disebut limit barisan X=(xn), jika untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn berada pada lingkungan- e dari x ( Ve(x)).
Selanjutnya jika barisan X memenuhi definisi di atas, dikatakan X=(xn) konvergen ke x atau limX=x atau lim (xn) = x atau xn ®x.
Dari definisi barisan dapat diperoleh hasil bahwa jika ada, LIMIT BARISAN adalah UNIK.
Dan TIDAK SEMUA BARISAN PUNYA LIMIT.
Definisi barisan di atas hanyalah untuk menguji apakah suatu titik merupakan limit barisan atau bukan. Sehingga dengan mengambil pernyataan kontraposisi dari definisi diperoleh, Bilangan t bukan limit dari barisan X=(xn) jika terdapat bilangan positif tertentu d sedemikian sehingga untuk sebarang bilangan asli K, terdapat bilangan asli m> K, sedemikian sehingga | xm – t | ³ d.
Teorema ( untuk memudahkan mengidentifikasi suatu bilangan merupakan limit barisan atau bukan )
MISAL X=(xn) barisan, dan x bilangan real. PBE :
(a) X konvergen ke x
(b) Untuk setiap lingkungan- e dari x ( Ve(x)), terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn berada pada lingkungan- e dari x ( Ve(x)).
(c) Untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn memenuhi |xn-x| <e.
(d) Untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn memenuhi x-e< xn<x|+e.
Dengan teorema ini dapat dijelaskan mengapa:
, , , juga dengan menentukan negasi dari teorema ini dapat digunakan untuk menjelaskan bahwa barisan ( 0,9,0,9,0,…) tidak konvergen ke 0, atau 9 atau bahkan ke suatu bilangan real manapun.
Untuk mengidentifikasi limit barisan selain menggunakan definisi dapat dilakukan dengan mendefinisikan EKOR DARI SUATU BARISAN.
DEFINISI
X=(xn) = ( x1, x2, …) barisan dan m suatu bilangan asli, ekor-m dari X adalah barisan yang ditulis sebagai
Xm= (xm+n : nÎN)
Teorema (yang mengaitkan kekonvergenan barisan dan ekornya)
Suatu barisan konvergen jika dan hanya jika ekor barisannya konvergen.
Ini berguna salah satunya untuk menguji kekonvergenan barisan X=( 3,5,6,7,1,45,67, ½ , 1/3 , ¼, 1/5 , 1/6 ,… )
Teorema ( menguji konvergensi barisan dengan dominasi barisan yang menuju 0 mulai suku tertentu)
Misal A= (an) dan X=(xn) barisan, dan x bilangan real . Jika C>0 dan untuk suatu bilangan asli m, dipenuhi |xn – x|£C|an| untuk setiap bilangan asli n yang lebih besar atau sama dengan m, dan lim(an)= 0, maka lim(xn)=x.
Ini berguna untuk menyelidiki kekonvergenan barisan Y= atau barisan Y=.
Juga untuk menunjukkan bahwa lim(bn)=0, untuk 0<b<1, juga lim=1, untuk c>0.
BARISAN PENGERTIAN BARISANDEFINISI BARISAN
Barisan bilangan real ( barisan di R ) adalah fungsi pada himpunan bilangan asli ( N ) yang jangkauannya termuat pada R. Dalam kaitan barisan sebagai fungsi, dalam pengertian sebelumnya dapat ditulis barisan adalah fungsi f: N ® R. Namun karena kekhususan barisan sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli ( N ), dengan sifat N yang terhitung (countable) perlu disepakati hal-hal sebagai berikut.
- Untuk mengantisipasi kekhususan ini biasanya fungsi-fungsi ini dinyatakan dengan notasi huruf besar X, Y, Z dan seterusnya.
- Kemudian berkenaan dengan nilai-nilai fungsi dalam barisan maksimal hanyalah terhitung, karena daerah asalnya adalah N, sehingga range dari fungsi yang berupa barisan dapat dapat ditulis sebagai {a1, a2,…,an,…} atau {x1, x2,…,xn,…} atau {y1, y2,…,yn,…}. Juga dengan kekhususan ini seringkali yang ditonjolkan adalah nilai fungsinya bukan fungsinya (baca aturannya), sehingga seringkali yang ditulis adalah nilai fungsinya.
- Untuk membedakan antara himpunan dan barisan maka himpunan yang menyatakan nilai fungsi dari suatu barisan tidak ditulis dalam notasi himpunan (anggota dibatasi kurung kurawal tetapi kurung biasa), karena dalam himpunan nilai fungsi yang sama tetap harus ditulis tidak seperti pada himpunan yang mana unsure yang sama hanya ditulis sekali. Akibatnya dalam penulisan bias seperti berikut. Barisan X dengan nilai fungsi yang berturut-turut bersesuaian dengan bilangan asli 1,2,3,…,n,… ditulis sebagai X=(x1,x2, x3,…,xn,…).
- Pertama nilai fungsi ( suku ) berdasarkan letak barisan berdasarkan sukunya, misal X=( 2n ) , Y=.
- Kedua yaitu barisan yang nilainya tidak bergantung pada suku ke-n nya tetapi ditentukan pada suku sebelumnya. Contohnya barisan fibonacci (1,1,2,3,5,8,…), juga barisan yang didefinisikan sebagai berikut : Misal barisan X adalah barisan dengan x1=3, xn+1= xn+ 2.( barisan rekursif)
 |
| Analisis Real I |
- parafrasa syair burung nuri
- tentukan maksud dan nilai yang terkandung dari syair burung nuri
- kata yang bersifat arkais dan maknanya
- kata yang bersifat arkais beserta maknanya
- tentukan maksud dan nilai yang terkandung dari “syair burung nuri” tersebut.
- kata yang bersifat arkais
- kata bersifat arkais
- tentukan kata yang bersifat arkais
- tentukan kata yang bersifat arkais dan carilah makna kata tersebut
- tentukan maksud dan nilai yang terkandung dalam syair burung nuri tersebut
- tentukan maksud dan nilai yg terkandung dari syair burung nuri
- tentukan maksud dan nilai yang terkandung dari syair burung nuri tersebut
- jual point panjat tebing
- jebidal.com
- tentukan kata yang bersifat arkais dan makna kata tersebut
0 komentar:
Post a Comment